MATEMÁTICAS

PRIMERA FASE ÁREA DE MATEMÁTICAS
NIVELES DE PRIMARIA Y SECUNDARIA
TUTORES: LIGIA TORRES y CRISTIAN HURTADO

Cualificación y acompañamiento a docentes del municipio de Tumaco en el rediseño de Secuencias Didácticas para el desarrollo de algunos aspectos del pensamiento matemático en sus estudiantes




 1.    Introducción
De acuerdo con lo planteado en la propuesta inicial, en esta fase se realizaron 2 talleres de los 6 propuestos. Además se hizo la introducción al taller 3. Todas las actividades estuvieron encaminadas  al logro del objetivo general de este trabajo, como es aportar elementos conceptuales y metodológicos para el diseño y rediseño de propuestas de aula, como secuencias didácticas, para fortalecer competencias docentes en profesores de matemáticas de las instituciones educativas del Municipio de Tumaco, en pro del desarrollo de pensamiento matemático de sus estudiantes.
La agenda de trabajo que se propuso estuvo acorde a este propósito. El día miércoles 2 de septiembre, se trabajó con un solo grupo de docentes, fundamentalmente de básica secundaria y media, dado el proceso de convocatoria realizado por la Secretaria de Educación de Tumaco, que no contempló a los profesores de primaria. En esta sesión se desarrollaron todas las actividades del taller 1, con el grupo 1, relacionadas con la problematización de una temática matemática de enseñanza.Esta sesión fue coordinada por ambos tutores, la profesora Ligia Amparo Torres y el profesor Cristian Andrés Hurtado.
El día jueves 3 de septiembre se conformó el grupo 2, con docentes de la básica primaria, con este grupo se realizaron, de manera más directiva, las actividades del taller1 y la parte A del taller 2. Con el grupo1, se desarrollaron todas las actividades de las partes A y B del taller 2. Estos aspectos del taller 2, hacen referencia a documentar la problemática que cada grupo de docentes determinó para trabajar, desde las perspectivas curricular y matemática. El día viernes 4 de septiembre se trabajó, en ambos grupos la parte C del taller 2, relacionada con documentar la problemática, desde la perspectiva de recursos pedagógicos. En esta misma sesión, se seleccionaron y entregaron las secuencias didácticas, según la problemática seleccionada por cada grupo de docentes de primaria y secundaria, y se hizo un primer análisis para empezar su reformulación.
Es importante anotar la buena disposición de los docentes para realizar todas las actividades propuestas y reflexionar sobre su práctica profesional alrededor de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en la escuela y las perspectivas de cambio en algunas de estas prácticas. Además, que la tutoría del Grupo 1 la asumió Cristian Andrés Hurtado y la del Grupo 2, la profesora Ligia Amparo Torres.

2.    Desarrollo Fase I
2.1    Taller 1: Partes A y B
El propósito fundamental del taller 1 es, identificar problemáticas importantes en la formación de los estudiantes, de los docentes participantes del programa, en un tema o estructura matemática, en un curso o nivel particular, para ser documentada y tratada en el aula.Para ello, se realizaron las siguientes actividades, en ambos grupos: la presentación general del trabajo que con ellos se desarrollaría, tanto en la primera fase de trabajo como en la segunda, esto permitió, entre otras cuestiones, dejar claro desde un inicio, los propósitos general y específicos que se buscaban con el trabajo, describir elementos que han aportado al planteamiento y maduración de la propuesta, la metodología de trabajo, así como la descripción de cada uno de los talleres que se involucran en el seminario. Una vez realizada la presentación general del programa se realizó la presentación de los maestros, haciendo especial énfasis en la institución en la cual laboran cada uno de ellos, su formación profesional, años de experiencia docente y grados en los que actualmente se desempeñan como maestros. De esta presentación algunos aspectos que sobresalieron fue el hecho que la gran mayoría de docentes no tiene formación en la enseñanza de las matemáticas, pues la mayor parte de ellos son economistas, algunos pocos administradores, y hasta ingenieros.
A continuación, se propuso ver el video El sistema educativo es anacrónico con el propósito de generar reflexiones críticas en torno a los retos que enfrentan las escuelas hoy, del papel de los maestros y estudiantes en las aulas de clase y  pensar sobre la actividad de aula, entre otras cuestiones. De manera general el video generó un escenario propicio para que los maestros reflexionaran en torno a la necesidad de cambiar la escuela tradicional por una que proponga maneras contemporáneas de formar a los estudiantes para que se desempeñen eficientemente en el mundo de actual.
Siguiendo el desarrollo de este primer taller, se propuso a los maestros que tomaran un tiempo para leer el documento de Martin Socas, Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las matemáticas en la Educación Secundaria, haciendo especial énfasis en la conceptualización que en él se propone sobre los términos Obstáculo, dificultad y error. De este modo se tomó como referencia el documento en cuestión para generar con los maestros una plenaria en donde quedara claro las diferencias conceptuales que se presentan entre estos tres términos que usualmente suelen usare por ellos de manera arbitraria, pero que en el campo de la Educación Matemática se asumen de manera diferente.  Finalmente, tomando como referencia la discusión teórica generada con los maestros alrededor de los términos de dificultad, obstáculo y error, se les propuso desarrollar, la parte B del taller 1, entregado en la compilación o modulo, al inicio del trabajo. Esta labor se realizó individualmente. Luego los tutores, de este trabajo, organizamos los grupos de acuerdo a problemas o temáticas comunes.


 En este apartado los docentes tuvieron que determinar problemáticas que vivencian en sus aulas de clase en torno a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas  y que fueran de interés para documentar y reflexionar. Pese a que gran parte de los docentes ubican las problemáticas que presencian en sus aulas de clase en relación con factores ajenos a la enseñanza y aprendizaje de las  matemáticas mismas, en tanto proponen problemas transversales al mismo acto de enseñar y a cualquier área de conocimiento, los resultados obtenidos del desarrollo de esta parte del taller permitió conformar grupos de maestros que tienen intereses comunes en torno al estudio, documentación y reflexión de problemas asociados a la enseñanza y aprendizaje de esta disciplina. Se identificaron en forma general, problemáticas relacionadas con la resolución de problemas en diversos sistemas numéricos, la iniciación y estudio del álgebra escolar, entre otras (ver Anexo 1: Problemáticas y grupos de trabajo).
Todo lo anterior se desarrolló, como se anotó antes, los profesores de secundaria - Grupo 1, el miércoles 2 de septiembre y los profesores de primaria- Grupo 2, el jueves 3 de septiembre.

2.2    Taller 2. Partes A, B y C
De acuerdo con la propuesta del Taller 2, parte A, se dio inicio haciendo la presentación general de los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (MEN, 1998), sobre la estructura general que presenta este documento de política pública, haciendo especial énfasis en la manera como se concibe la actividad de aula en matemáticas, el quehacer del docente, del estudiante, así como la propuesta curricular que plantea para agenciar el diseño de actividades. Tomando como referencia la propuesta de los Lineamientos, la reflexión con los maestros se direccionó a poner de relieve la necesidad de hacer cambios sustanciales a la manera esquemática, rígida y tradicional de enseñar y aprender matemáticas, en donde lo que cobre importancia es la mecanización de algoritmos, los procesos conductistas y el desarrollo de ejercicios, comúnmente, sin sentido para el desarrollo de pensamiento matemático.
Como segunda parte del desarrollo de este taller, se organizaron los maestros en los grupos de trabajo de acuerdo con la problemática de interés común, ya determinadas. En estos grupos se propuso que entre ellos se hiciera la lectura de un apartado de los Lineamientos relacionado con el desarrollo de una de las expresiones del pensamiento matemático (numérico, variacional, métrico, geométrico o aleatorio) acorde con la problemática de interés y lo caracterizaran. Además, debían identificar algunas orientaciones de orden conceptual y metodológico para atender el desarrollo de ese pensamiento y del tema en el que se ubica la problemática seleccionada, según este documento. Es decir, se documentó la problemática, desde la perspectiva curricular oficial. En el cierre de este segundo momento se realizó una plenaria en donde los grupos de maestros expusieron algunas de las características que reconocieron están implicadas en el desarrollo de pensamiento aritmético y variacional en los estudiantes, así como dar pautas sobre posibles propuestas  de actividades que realmente favorecen el desarrollo de estos.
Tanto en el Grupo 1, como en el Grupo 2, las problemáticas seleccionadas para documentar y abordar en las aulas de clase, están relacionadas con el desarrollo de los pensamientos numérico y variacional.
Este apartado del Taller 2 se desarrolló, en el Grupo 2, el día jueves, al final de la jornada. Con el Grupo1, este y el apartado B, que se describe a continuación se desarrollaron en la jornada del jueves 3 de septiembre.
En relación con el desarrollo de la parte B del taller 2, se logró que en los grupos de trabajo los maestros listaran conceptos y procedimientos matemáticos que se hacían presentes para la enseñanza del concepto o tema que seleccionaron y, además, que lograran establecer relaciones entre ellos, las cuales se organizaron en redes conceptuales. A modo de cierre de esta actividad uno de los grupos presentó la red conceptual que propuso en relación con la enseñanza de las ecuaciones de primer grado con una incógnita, lo que posibilitó la reflexión con los maestros sobre la complejidad matemática que tiene la enseñanza de un concepto matemático en virtud de las relaciones posibles que se logra establecer con otros conceptos y procesos. Lo que significa, que cada problemática, fue documentada desde la perspectiva matemática, relacionando conceptos y procedimientos involucrados en las temáticas centrales de la problemática seleccionada.


El día, viernes 4 de septiembre, en ambos grupos, Grupo 1 y Grupo 2, se trabajó en la perspectiva de recursos. Para lo cual se presentó una reflexión sobre el uso de los recursos pedagógicos en la actividad matemática de aula, colocando el acento en la idea de recurso pedagógico de acuerdo con literatura en Educación Matemática. Tomando como referencia la claridad conceptual que se logró con los maestros sobre sobre la noción de recurso, se propuso, en el Grupo 1, el desarrollo de dos actividades, a saber: la criba de Eratóstenes y la carrera al 20. El desarrollo de la primera de estas dos actividades tomó alrededor de dos horas de trabajo, dado que para los maestros fue difícil encontrar posibles soluciones que atendieran a los requerimientos de la actividad; luego de que uno de ellos logró solucionarla se propuso reflexionar sobre como la actividad se vuelve un recurso pedagógico para el desarrollo de pensamientos matemáticos, especialmente variacional, en los estudiantes. La segunda de las actividades propuestas generó en los docentes gran interés por buscar posibles soluciones, lo cual fue aprovechado para discutir con ellos la necesidad de colocar a los estudiantes actividades que realmente sean motivadoras para los estudiantes, que los involucre como agentes activos del sistema didáctico y sobre todo que tenga una intención para el desarrollo de pensamiento matemático. De esta actividad se tornó importante la discusión sobre cómo ella brinda elementos que permiten acercar a los estudiantes a modos de razonamiento cada vez más formales, logrando con ellos mayores niveles de generalización y abstracción.
De otra parte, en el Grupo2, se trabajaron las actividades del Taller 2, parte C, relacionadas con, doblado de papel, calculadoras de tienda, cálculo mental, sumas en la Criba de Eratóstenes. A través del desarrollo de estas actividades en grupos de maestros del programa, se logró identificar las potencialidades de diferentes materiales y herramientas para ser involucradas en la actividad matemática del aula en los niveles de primaria y se reflexionó sobre la idea de recurso pedagógico, como forma de articular materiales, herramientas, intencionalidades y actividades en propuestas de aula. Además, se dejaron, para su reproducción algunos materiales que se van a usar en las actividades propuestas en el trabajo de aula como, los bloques de Dienes, tangram y las regletas de Cuisenaire. Estos materiales lo llevaran los docentes en la Fase II.
A modo de cierre del trabajo realizado en la primera fase del Seminario-taller y como preámbulo al Taller 3,  de la segunda fase,  se les entregó a los grupos de maestros una secuencia didáctica de acuerdo con el tema y problemática de interés seleccionado por ellos, en general, las secuencias proponen actividades que busca favorecer el desarrollo de pensamiento matemático en relación con ese concepto o tema seleccionado. Los propósitos centrales de hacer entrega de esas secuencias a los maestros fueron dos, por un lado, que se reunieran por grupos para analizarla, esto es, para revisar su pertenencia de acuerdo al grado de escolaridad para el cual fue propuesta, la claridad de las consignas, el contexto en el cual se presenta, entre otros aspectos; y por otro lado, que se seleccionara algunas actividades para su implementación con sus respectivos estudiantes, de este modo, los resultados obtenido de dicha implementación sería un insumo importante para el desarrollo de la segunda fase del Seminario.

3.    Logros, dificultades  y perspectivas para la Fase II
Los principales logros en esta Fase I, del seminario – taller son:
•    Organización de grupos de trabajo de maestros del municipio de Tumaco, que tiene a su cargo la enseñanza de las matemáticas, de acuerdo a sus intereses y problemáticas detectadas desde su práctica profesional, en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, en un nivel particular.

•    Partir de la reflexión de la práctica de los docentes del programa, para contrastar con las propuestas desde la perspectiva de los referentes oficiales curriculares y las investigaciones en Educación Matemática y reflexionar sobre posibles estrategias para abordar de manera alternativa la enseñanza y el aprendizaje de esta disciplina. En este sentido, los docentes mostraron apertura para analizar estrategias mediadas por materiales manipulativos y tecnológicos que permitan una contextualización del saber a enseñar y tenga en cuenta la experiencias de los estudiantes sobre ese objeto de aprendizaje para su reelaboración conceptual y procedimental en el aula de matemáticas.

•    Disposición de los maestros participantes en la realización de las distintas actividades propuestas y participación activa en las mismas. Como también gran receptividad al cambio de concepción pedagógica y didáctica sobre la enseñanza de las matemáticas en la escuela.

•    Apoyo constante del representante de la Red de Lenguaje en Tumaco, para disponer de materiales y recursos importantes para el desarrollo del seminario – taller.

•    Los maestros pudieron disponer de las secuencia didácticas para en el lapso de tiempo entre la Fase I y II puedan hacer el análisis de las tareas allí propuestas a la luz de los referentes estudiados en la primera fase (curriculares, matemáticos, didácticos y de recursos) y poder reformular la secuencia de acuerdo a las condiciones culturales e institucionales de sus estudiantes. Así mismo, poder implementar algunas de las actividades propuesta y así tener material recolectado en este intermedio para realizar la segunda fase.

•    En general y pese a algunas dificultades se pudo realizar todo lo planeado, según la propuesta direccionada por la Red.

Algunas dificultades presentadas en esta fase, son:
•    La convocatoria realizada por la secretaria de Educación fue desafortunada, pues de una parte, no convoco a todos los niveles inicialmente acordados y de otra,  esta fue tardía. Esto determino que se empezará con el grupo de primaria con un desfase, que aunque se trabajó todo lo planeado hizo que el trabajo con este grupo fuera menos detallado y profundo, en relación al grupo de bachillerato.

•    Las condiciones institucionales no son la mejores, hay demasiada bulla, en la institución que se desarrolló esta fase.

•    Las condiciones, mimas del municipio de Tumaco (distancia, bloqueos por el problema de la gasolina etc.), desfavorecen la puntualidad en la llegada de los docentes para iniciar a tiempo el trabajo programado. Las sesiones tuvieron un recorte de tiempo, dadas esta mimas condiciones de los docentes, pues se tuvo que trabajar en jornada continua.

Las perspectivas para la Fase II, aluden a lo siguiente:
•    Se espera que los docentes que asistieron a la primera fase continúen en la segunda.

•    Disponer de mejor espacio y materiales de manera oportuna.

•    Que los docentes continúen con el mismo entusiasmo y participación que en la fase anterior y hayan podido desarrollar las actividades inter fase propuestas.